2024年河南工業(yè)大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱
一、要求和知識(shí)點(diǎn)
1. 一元多項(xiàng)式
(1)考試要求
1.理解數(shù)域的概念。
2.掌握一元多項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)律，掌握整除的概念和性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用帶余除法。
3.掌握輾轉(zhuǎn)相除法，并會(huì)求最大公因式，掌握互素的概念和性質(zhì)。
4.掌握不可約多項(xiàng)式的概念和性質(zhì)，理解因式分解定理。
5.掌握重因式的概念和判別。
6.理解多項(xiàng)式函數(shù)概念，掌握余數(shù)定理。
7.掌握實(shí)系數(shù)、復(fù)系數(shù)和有理系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解及判別法。
(2)知識(shí)點(diǎn)
一元多項(xiàng)式，因式分解，整除，有理系數(shù)多項(xiàng)式，最大公因式，重因式等
2. 行列式和矩陣
(1)考試要求
1.理解行列式的概念和性質(zhì)。
2.掌握常見(jiàn)行列式的計(jì)算方法。
3.理解矩陣的概念、掌握單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣及其性質(zhì)。
4.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣的冪與方陣的乘積的行列式以及它們的運(yùn)算規(guī)則，并會(huì)進(jìn)行計(jì)算。
5.掌握矩陣的初等變換，初等矩陣的概念，并會(huì)用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣。
6.掌握逆矩陣的概念及性質(zhì)，以及矩陣可逆的條件，掌握利用伴隨矩陣求逆矩陣的方法。
7.熟悉分塊矩陣及其運(yùn)算。
(2)知識(shí)點(diǎn)
行列式的概念和性質(zhì)，行列式的計(jì)算，矩陣的概念、矩陣的加、減、乘等運(yùn)算，數(shù)量矩陣，矩陣的轉(zhuǎn)置，矩陣乘積的行列式與秩，逆矩陣，矩陣的分塊，初等矩陣，矩陣的等價(jià)，分塊矩陣乘法的初等變換。
3. 向量組的線性相關(guān)性
(1)考試要求
1.理解維向量空間，向量的線性組合與線性表示的概念。
2.理解線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義，并會(huì)應(yīng)用向量組線性相關(guān)，無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。
3.理解向量組的極大無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大無(wú)關(guān)組及秩。
4.理解向量組等價(jià)的概念。
5.理解矩陣秩的概念，會(huì)求矩陣的秩。
(2)知識(shí)點(diǎn)
線性組合，線性相關(guān)，線性無(wú)關(guān)，向量組和矩陣的秩。
4. 線性方程組
(1)考試要求
1.了解消元法求解線性方程組。
2.理解齊次和非齊次線性方程組的解的特點(diǎn)。
3.掌握判定線性方程組解的情況的方法。
4.理解線性方程組解的結(jié)構(gòu)。
(2)知識(shí)點(diǎn)
消元法,向量空間，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)解系。
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