2024年電子科技大學(xué)非全日制研究生招生考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱
一、總體要求
主要考察學(xué)生對《數(shù)學(xué)分析》的基本知識、基本理論和基本技能的掌握情況以及用數(shù)學(xué)分析的 理論與方法分析問題、解決問題的能力.
二、內(nèi)容
1. 集合與函數(shù)
1) 實(shí)數(shù)集R 、有理數(shù)與無理數(shù)的稠密性，實(shí)數(shù)集的界與確界、確界存在性定理、單調(diào)有界性定理、閉區(qū)間套定理、Bolzano-Weierstrass 定理、Cauchy 收斂原理.
2) R2 上的距離、鄰域、聚點(diǎn)、界點(diǎn)、邊界、開集、閉集、有界(無界)集、 R n 上的閉矩形套定理、Heine-Borel 定理(有限覆蓋定理)以及上述概念和定理在R n 上的推廣.
3) 函數(shù)、映射、變換等概念及其幾何意義，隱函數(shù)概念，反函數(shù)與逆變換，反函數(shù)存在性定 理，初等函數(shù)以及與之相關(guān)的性質(zhì).
2. 極限與連續(xù)
1) 數(shù)列極限、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)(極限唯一性、有界性、保號性、不等式性質(zhì)).
2) 數(shù)列收斂的條件(Cauchy 準(zhǔn)則、迫斂性、單調(diào)有界原理、數(shù)列收斂與其子列收斂的關(guān)系)，極限lim(1 + 1)n = e 及其應(yīng)用.
3) 一元函數(shù)極限的定義、函數(shù)極限的基本性質(zhì)(唯一性、局部有界性、保號性、不等式性質(zhì)、迫斂性)，Heine 歸結(jié)原則和 Cauchy 收斂準(zhǔn)則，兩個重要極限lim sin x = 1, lim(1 + 1 )x = ex0 x x￥ x及其應(yīng)用，計(jì)算一元函數(shù)極限的各種方法，無窮小量與無窮大量、階的比較，記號 O與 o的意義，多元函數(shù)重極限與累次極限概念、基本性質(zhì)，二元函數(shù)的二重極限與累次極限的 關(guān)系.
4) 函數(shù)連續(xù)與間斷、一致連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)(局部有界性、保號性)，有界閉集 上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性).
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