2024年電子科技大學(xué)非全日制研究生招生考試《單獨(dú)考試高等數(shù)學(xué)》考試大綱

　　一、總體要求

　　主要考察考生的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)。理解高等數(shù)學(xué)的基本概念與基本理論;掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法 與基本技能;并運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的概念、理論與方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　二、內(nèi)容

　　1. 函數(shù)、極限、連續(xù)

　　1) 函數(shù)的概念及表示法 、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性;

　　2) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 、 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、 初等函數(shù)、 函數(shù)關(guān)系的建立;

　　3) 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概 念及其關(guān)系，無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較;

　　4) 極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限， 函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性， 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　2. 一元函數(shù)微分學(xué)

　　1) 導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義;

　　2) 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線和法線;

　　3) 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 ;

　　4) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法， 高階導(dǎo)數(shù) 、一階微分形式的不變性;

　　5) 微分中值定理 、 洛必達(dá)(L’Hospital)法則、函數(shù)單調(diào)性的判別、 函數(shù)的極值、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線、函數(shù)圖形。

　　3. 一元函數(shù)積分學(xué)

　　1) 原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式， 定積分的概念和基本性質(zhì) ;

　　2) 定積分中值定理、 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式;

　　3) 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法;

　　4) 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分，反常(廣義)積分 定積分的應(yīng)用。

　　4. 向量代數(shù)和空間解析幾何

　　1) 向量的概念、 向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積和向量積、向量的混合積、兩向量垂直、平行的條件、兩向量的夾角、 向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算;

　　2) 單位向量、方向數(shù)與方向余弦、 曲面方程和空間曲線方程的概念;

　　3) 平面方程、直線方程、平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條 件、 點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離;

　　4) 球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面、 常用的二次曲面方程及其圖形、空間曲線的參數(shù)方程和一般方程、 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程。

　　5. 多元函數(shù)微分學(xué)

　　1) 多元函數(shù)的概念、 二次函數(shù)的幾何意義， 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念

　　2) 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)， 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件;

　　3) 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法， 二階偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)和梯度、空間曲線的切線和法平面、 曲面的切平面和法線 ;

　　4) 多元函數(shù)的極值和條件極值 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　　6. 多元函數(shù)積分學(xué)

　　1) 二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用;

　　2) 兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算、 兩類曲線積分的關(guān)系，格林(Green)公式，平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件;

　　3) 二元函數(shù)全微分的原函數(shù)， 兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算， 兩類曲面積分的關(guān)系;

　　4) 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度、旋度的概念及計(jì)算;

　　5) 曲線積分和曲面積分的應(yīng)用。

　　7. 無(wú)窮級(jí)數(shù)

　　1) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級(jí)數(shù)的和的概念，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條 件，幾何級(jí)數(shù)與 p 級(jí)數(shù)及其收斂性;

　　2) 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念;

　　3) 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開(kāi)區(qū)間)和收斂域，冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，冪級(jí)數(shù)在其收 斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì);

　　4) 簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法，初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式，函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù) 與傅里葉級(jí)數(shù)，狄利克雷(Dirichlet)定理， 函數(shù)在[-p,p],[-l,l] 上的傅里葉級(jí)數(shù)， 函數(shù)在[0,p],[0,l] 上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)。

　　8. 常微分方程

　　1) 常微分方程的基本概念;

　　2) 變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、 全微分方程、可降階的高階微分方程、線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理;

　　3) 二階常系數(shù)齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程，簡(jiǎn)單的二階常 系數(shù)非齊次線性微分方程 歐拉(Euler)方程 微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用。