2024年北京科技大學非全日制研究生招生考試《單考數學》考試大綱
一、一元微積分學
1、函數、極限、連續(xù)
【考試內容】
函數的概念及表示法，函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性，復合函數、反函數、分段函數和隱函數，基本初等函數的性質及其圖形，初等函數，函數關系的建立。
數列極限與函數極限的定義及其性質，函數的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關系，無窮小量的性質及無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則，兩個重要極限。
函數連續(xù)的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。
【考試要求】
(1)理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系;
(2)了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性;
(3)理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念;
(4)掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念;
(5)理解數列極限和函數極限(包括左極限與右極限)的概念，以及函數極限存在與左右極限之間的關系;
(6)了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法;
(7)理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系;
(8)理解函數連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))，會判別函數間斷點的類型;
(9)了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質。
2、一元函數微分學
【考試內容】
導數和微分的概念，導數的幾何意義，函數的可導性與連續(xù)性之間的關系，平面曲線的切線與法線，導數和微分的四則運算，基本初等函數的導數，復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法，高階導數，微分形式不變性，微分中值定理，洛必達法則，函數單調性的判別，函數的極值，函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數圖形的描繪，函數的最大值與最小值。
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