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2024年北京科技大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)I》考試大綱

  一、 考試性質(zhì)與范圍

  高等代數(shù)是高等學(xué)校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課之一,主要研究線性空間的理論,也兼顧一部分多項(xiàng)式和代數(shù)基本知識(shí),考試內(nèi)容主要包括矩陣、行列式和線性空間等相關(guān)理論。要求學(xué)生對(duì)相關(guān)的概念把握清楚,在此基礎(chǔ)上展開(kāi)對(duì)相關(guān)理論和問(wèn)題的分析處理。

  二、考試要求

  測(cè)試考生對(duì)于高等代數(shù)相關(guān)基本概念、基礎(chǔ)理論的掌握和運(yùn)用能力。

  三、考試方式與分值

  1. 試卷滿(mǎn)分為150分,考試時(shí)間180分鐘。

  2. 答題方式為閉卷、筆試。不允許使用計(jì)算器。

  四.考試內(nèi)容

  1.集合及運(yùn)算,等價(jià)關(guān)系,映射、數(shù)域;

  2. 多項(xiàng)式

  帶余除法,整除性,最大公因式的定義、性質(zhì)、算法,多項(xiàng)式的唯一分解定理,重因式及其判斷方法、不可約多項(xiàng)式及性質(zhì),余式定理及其應(yīng)用,代數(shù)學(xué)基本定理,復(fù)系數(shù)、實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式在相應(yīng)數(shù)域中的分解形式,根與系數(shù)的關(guān)系定理,本原多項(xiàng)式,Gauss引理,Eisenstein判別法.

  3.矩陣

  矩陣的基本運(yùn)算,矩陣的初等變換,矩陣的相抵和標(biāo)準(zhǔn)形、矩陣的逆及其計(jì)算,矩陣的分塊運(yùn)算,矩陣的秩和秩的基本性質(zhì).

  4. 線性空間

  線性空間的概念及重要的線性空間實(shí)例,向量的線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān),基、維數(shù)的概念、坐標(biāo)變換和過(guò)渡矩陣,線性子空間的條件,子空間的和與交和直和的等價(jià)條件,線性空間的同構(gòu)

  5.線性變換

  線性映射的定義及矩陣表示,線性映射的像與核,基和維數(shù)的關(guān)系,線性變換的定義及矩陣表示,線性變換的運(yùn)算,不變子空間的定義及相關(guān)結(jié)論,線性變換的特征值與特征向量的定義與性質(zhì),矩陣對(duì)角化.

  6. 歐氏空間

  內(nèi)積,度量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)正交基,正交化和正交子空間,正交變換,對(duì)稱(chēng)變換

  7. 二次型

  二次型,二次型的標(biāo)準(zhǔn)形,正定二次型及半正定等充要條件.

  8. 線性方程組

  Gauss消元法、線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及求解方法.

  9. 行列式

  逆序,行列式性質(zhì)與計(jì)算,Crame法則.

  10. 相似標(biāo)準(zhǔn)形

  特征值與特征向量的計(jì)算,對(duì)稱(chēng)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算,特征多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式,矩陣對(duì)角化的條件,Jordan標(biāo)準(zhǔn)形,λ-矩陣,初等因子,不變因子

  五、教材與參考書(shū)教材

  【教材】

  1. 申亞男、李為東編著,《高等代數(shù)》,機(jī)械工業(yè)出版社,2015年9月第1版

  2.北京大學(xué)幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編,《高等代數(shù)》,高等教育出版社1991,第3版

  【參考書(shū)】

  3. 許以超編,《線性代數(shù)與矩陣論》,高等教育出版社,1992年,第1版

  4. 屠伯塤, 徐誠(chéng)浩, 王芬編,《高等代數(shù)》,上??萍汲霭嫔?,1987年,第1版

  5. 丘維聲編,《高等代數(shù)》,高等教育出版社,1996年,第1版

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