2025年北京師范大學(xué)碩士研究生招生考試《726量子物理》考試大綱
一、波函數(shù)和Schrodinger方程
考試內(nèi)容： 普朗克量子論，愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的解釋，玻爾的原子定態(tài)理論，德布羅意的物質(zhì)波，電子的波粒二相性及幾率波，動(dòng)量分布幾率及不確定關(guān)系波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋，Schrodinger方程，本征值問(wèn)題與定態(tài)。??
考試要求：1.理解普朗克量子論，愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的解釋，玻爾的原子定態(tài)理論，德布羅意的物質(zhì)波，電子的波粒二相性及幾率波，動(dòng)量分布幾率及不確定關(guān)系波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋,掌握Schrodinger方程，本征值問(wèn)題與定態(tài)。
二、一維定態(tài)問(wèn)題
考試內(nèi)容： 一維定態(tài)問(wèn)題的一般性質(zhì)，無(wú)限深方勢(shì)阱，一維勢(shì)壘貫穿，一維散射問(wèn)題，波包與波包的演化。
考試要求: 1.熟練求解一維定態(tài)問(wèn)題，掌握一維諧振子解的基本性質(zhì)。 2.理解波包的一般性質(zhì)，了解典型一維波包的演化。
三、量子基本原理??
考試內(nèi)容： 算符的基本運(yùn)算規(guī)則；厄米算符及性質(zhì)；共同本征函數(shù)；量子測(cè)量公設(shè)；算符對(duì)易與不確定關(guān)系；狄拉克符號(hào)；量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換；全同粒子。
考試要求： 1.熟練掌握算符的運(yùn)算及性質(zhì)，掌握表象的概念并熟練應(yīng)用；掌握算符及表象理論的物理背景和物理意義，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行熟練推導(dǎo)及應(yīng)用。??
四、中心力場(chǎng)
考試內(nèi)容： 中心力場(chǎng)的一般性質(zhì)；氫原子；三維各向同性諧振子。
考試要求: 1.掌握氫原子本征態(tài)的解法及性質(zhì)，包括用分離變量法及級(jí)數(shù)展開法解氫原子本征方程。 2.了解氫原子波函數(shù)徑向分布及角度分布。3.掌握三維諧振子在直角坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的解法，學(xué)會(huì)計(jì)算能級(jí)簡(jiǎn)并度的方法。??
五、自旋、角動(dòng)量的耦合
考試內(nèi)容： 自旋態(tài)的描述及泡利矩陣；總角動(dòng)量；堿金屬光譜與反常塞曼效應(yīng)；自旋單態(tài)和三重態(tài)，超精細(xì)結(jié)構(gòu)和21厘米線，純態(tài)和混合態(tài)，EPR佯謬和貝爾不等式。
考試要求： 1.了解自旋的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，比較電子自旋與軌道角動(dòng)量。 2.掌握自旋的二分量表述的物理意義，泡利矩陣的引入及應(yīng)用，電子自旋對(duì)堿金屬能級(jí)的修正，兩電子自旋的耦合。3.掌握兩自旋角動(dòng)量相加的性質(zhì)，熟悉自旋單態(tài)、三重態(tài)的推導(dǎo)過(guò)程和物理意義。4.了解純態(tài)與混合態(tài)的概念，了解EPR佯謬的提出及貝爾不等式的意義。??
六、定態(tài)問(wèn)題的常用近似解法?
考試內(nèi)容：定態(tài)非簡(jiǎn)并態(tài)微擾；量子躍遷，常微擾，突發(fā)微擾，絕熱微擾。
考試要求：1.掌握非簡(jiǎn)并態(tài)微擾的解題方法；非簡(jiǎn)并微擾要求能級(jí)修正到二級(jí)近似，波函數(shù)修正到一級(jí)近似；掌握量子躍遷的一般概念及幾種含時(shí)微擾的特點(diǎn)及解題方法。??
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