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2024年南京理工大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱

來源：在職研究生招生信息網(wǎng) 發(fā)布時(shí)間：2024-02-19 16:38:51

　　一. 復(fù)習(xí)參考書

　　《高等代數(shù)》第三版。王萼芳，石生明 修訂，高等教育出版社，2004.5

　　二. 復(fù)習(xí)要點(diǎn)

　　第一章 多項(xiàng)式

　　1. 掌握數(shù)域概念，一元多項(xiàng)式運(yùn)算法則

　　2. 掌握帶余除法定理，最大公因式概念及求法

　　3. 掌握不可約多項(xiàng)式概念和因式分解定理

　　4. 掌握重因式，余數(shù)定理，零點(diǎn)定理

　　5. 掌握復(fù)/實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解

　　6. 了解整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根求法

　　第二章 行列

　　1. 掌握排列的逆序數(shù)求法和行列式的定義

　　2. 會(huì)用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式的值

　　3掌握矩陣的初等變換，并嚴(yán)格區(qū)分矩陣與行列式的差別，熟練掌握行列式的計(jì)算

　　4. 掌握Cramer法則，齊次線性方程有非零解的條件以及行列式乘法

　　第三章 線性方程組

　　1.理解線性方程組的消去法，理解n維向量概念及運(yùn)算

　　2.掌握向量組的線性相關(guān)/無關(guān)

　　3.掌握矩陣秩的概念，會(huì)用初等變換求矩陣的秩及向量組的極大線性無關(guān)組

　　4.掌握線性方程組有解的判定：線性方程組無解，有唯一解及有無窮多組解的判定

　　5.掌握線性方程組解的結(jié)構(gòu)：線性方程組解的判定及解的求法

　　第四章 矩陣

　　1.理解矩陣的秩及其逆的概念，掌握矩陣乘積的行列式

　　2.掌握矩陣的逆的存在及求法，分塊矩陣的概念

　　3.會(huì)用初等變換求矩陣的逆，理解初等矩陣的意義及性質(zhì)

　　4.分塊矩陣的應(yīng)用

　　第五章 二次型

　　1.掌握二次型的矩陣表示，會(huì)用合同變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

　　2.掌握復(fù)二次型的規(guī)范形及實(shí)二次型的慣性定理

　　3.掌握正/負(fù)二次型的等價(jià)條件及判定定理

　　4.熟練掌握二次型的規(guī)范形/標(biāo)準(zhǔn)形及正/負(fù)定二次型的相關(guān)定理

　　第六章 線性空間

　　1.了解線性/向量空間的定義及其背景

　　2.掌握維數(shù)、基底、坐標(biāo)的概念

　　3.掌握基變換與坐標(biāo)變換公式，子空間的幾何意義，若干子空間的例子

　　4.掌握子空間的交與

　　5.掌握子空間的直和，直和的維數(shù)公式第1頁(yè)

　　第七章 線性變換

　　1.掌握線性變換的概念，運(yùn)算，了解一些線性變換的背景和具體例子

　　2.掌握線性變換與矩陣的關(guān)系，同一線性變換在兩組不同基下所對(duì)應(yīng)的矩陣之間的關(guān)系

　　3.掌握特征值，特征向量以及特征空間的概念，會(huì)求特征值，特征向量，掌握特征多項(xiàng)式的性質(zhì)包括Hamilton-Cayley定理

　　4.掌握矩陣可對(duì)角化的條件及方法，線性變換的值域與零空間的概念及性質(zhì)

　　5.掌握不變子空間的概念極其重要性質(zhì)，了解可將線性空間分解為特征空間的直和

　　6.了解任意矩陣在復(fù)數(shù)域上都可相似于Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形

　　第八章Euclid空間

　　1.掌握Euclid空間的概念與基本性質(zhì)

　　2.掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基與同構(gòu)的概念，掌握Schimidt 正交化過程

　　3.掌握若干正交變換的等價(jià)定義，知道子空間與正交補(bǔ)及其簡(jiǎn)單的性質(zhì)

　　4.掌握如何用正交矩陣化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角形

　　5.掌握最小二乘法，了解酉空間的定義與性質(zhì)

　　第九章雙線性函數(shù)與辛空間

　　1.掌握線性函數(shù)與對(duì)偶空間的定義及相應(yīng)定理

　　2.掌握線性函數(shù)與對(duì)偶空間的定義及相應(yīng)定理

　　3.掌握雙線性函數(shù)的性質(zhì)及相應(yīng)定理

　　4.了解辛空間

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