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2024年湖南師范大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱

來(lái)源：在職研究生招生信息網(wǎng) 發(fā)布時(shí)間：2024-03-03 09:05:04

　　一、考試內(nèi)容及要點(diǎn)

　　1、多項(xiàng)式

　　考試內(nèi)容

　　數(shù)域，一元多項(xiàng)式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式。

　　考試要點(diǎn)

　　(1)掌握數(shù)域的定義，并會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)是否是數(shù)域。

　　(2)正確理解數(shù)域P上一元多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式相乘，次數(shù)，一元多項(xiàng)式環(huán)等概念。掌握多項(xiàng)式的運(yùn)算及運(yùn)算律。

　　(3)正確理解整除的定義，熟練掌握帶余除法及整除的性質(zhì)。

　　(4)正確理解和掌握兩個(gè)(或若干個(gè))多項(xiàng)式的最大公因式，互素等概念及性質(zhì)。能用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)多項(xiàng)式的最大公因式。

　　(5)正確理解和掌握不可約多項(xiàng)式的定義及性質(zhì)。了解因式分解定理。

　　(6)正確理解和掌握k重因式的定義。

　　(7)掌握多項(xiàng)式函數(shù)的概念，余數(shù)定理，多項(xiàng)式的根及性質(zhì)。正確理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式函數(shù)的關(guān)系。

　　(8)理解代數(shù)基本定理。熟練掌握復(fù)(實(shí))系數(shù)多項(xiàng)式分解定理及標(biāo)準(zhǔn)分解式。

　　(9)正確理解和掌握本原多項(xiàng)式的定義及性質(zhì)。 掌握整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的計(jì)算。

　　(10)了解多元多項(xiàng)式的基本概念。

　　2、行列式

　　考試內(nèi)容

　　排列，n級(jí)行列式的定義，n級(jí)行列式的性質(zhì)，n級(jí)行列式的展開(kāi)，行列式的計(jì)算，克拉默(Cramer)法則，拉普拉斯(Laplace)定理，行列式的乘法規(guī)則。

　　考試要點(diǎn)

　　(1)理解并掌握排列、逆序、逆序數(shù)、奇偶排列的定義。掌握排列的奇偶性與對(duì)換的關(guān)系。

　　(2)深刻理解和掌握n級(jí)行列式的定義，并能用定義計(jì)算一些特殊行列式。

　　(3)熟練掌握行列式的基本性質(zhì)。

　　(4)正確理解矩陣、矩陣的行列式、矩陣的初等變換等概念，能利用行列式性質(zhì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單行列式。

　　(5)正確理解元素的余子式、代數(shù)余子式等概念。熟練掌握行列式按一行(列)展開(kāi)的公式。掌握計(jì)算行列式的基本方法與技巧。

　　(6)熟練掌握克拉默(Cramer)法則，

　　(7)了解拉普拉斯(Laplace)定理，能初步利用行列式的乘法規(guī)則解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

　　由于篇幅有限，無(wú)法為同學(xué)全面展示，想要了解更多，請(qǐng)點(diǎn)擊下面附件進(jìn)行下載。

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