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2024年北京工業(yè)大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱

來源：在職研究生招生信息網(wǎng) 發(fā)布時(shí)間：2024-01-31 14:55:09

　　一、 考試要求

　　高等代數(shù)考試大綱適用于北京工業(yè)大學(xué)理學(xué)部(0701)數(shù)學(xué)、(0714)統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)科的碩士研究生招生考試。

　　考試內(nèi)容主要包括多項(xiàng)式、行列式、矩陣、線性方程組、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間等。

　　要求考生理解基本概念、掌握基本定理、熟悉基本計(jì)算，有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和綜合分析解決問題的能力。

　　二、 考試內(nèi)容

　　(一)多項(xiàng)式理論

　　1. 理解一元多項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式的因式分解、因式分解定理

　　2. 掌握多項(xiàng)式的加、減、乘、除運(yùn)算、多項(xiàng)式的整除、最大公因式、重因式判別法、有理系數(shù)多項(xiàng)式、愛森斯坦因判別法

　　(二)行列式

　　1. 理解 n 元排列、n 級(jí)行列式的定義

　　2. 熟練掌握 n 級(jí)行列式的定義、性質(zhì)及計(jì)算方法

　　3. 熟悉代數(shù)余子式的相關(guān)結(jié)論、克來姆法則、范得蒙行列式

　　(三)線性方程組

　　1. 理解 n 維向量的運(yùn)算及性質(zhì)、線性相關(guān)與線性無關(guān)

　　2. 熟練掌握高斯消元法、矩陣的秩、線性方程組有解的判別定理、線性方程組解的結(jié)構(gòu)

　　(四)矩陣

　　熟練掌握矩陣的各種運(yùn)算、矩陣乘積的行列式、矩陣的秩、分塊矩陣、逆矩陣、初等變換與初等矩陣

　　(五)二次型

　　1. 熟悉二次型的矩陣表示

　　2. 熟練掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)型、二次型的規(guī)范型、慣性定理、正定二次型

　　(六)線性空間

　　1. 理解線性空間的定義及性質(zhì)、維數(shù)、線性子空間、線性空間的同構(gòu)

　　2. 熟練掌握基與坐標(biāo)、基變換與坐標(biāo)變換、子空間的交與和及維數(shù)公式、子空間的直和及其等價(jià)命題

　　(七)線性變換

　　1. 理解線性變換的定義與運(yùn)算，了解哈密爾特—?jiǎng)P萊定理、若當(dāng)矩陣及其性質(zhì)

　　2. 熟練掌握線性變換的矩陣、線性變換的線性空間與線性空間的同構(gòu)、矩陣的相似、特征值與特征向量、矩陣對(duì)角化、線性變換的值域與核、不變子空間

　　(八)λ-矩陣

　　1. 掌握l-矩陣及其運(yùn)算、l-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)型

　　2. 會(huì)求不變因子、初等因子及利用初等因子求矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形

　　(九)歐幾里得空間

　　1. 理解歐幾里得空間的定義和基本性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正交基

　　2. 熟練掌握柯西—布涅柯夫斯基不等式、施密特正交化過程、正交變換與正交矩陣、子空間與正交補(bǔ)空間、對(duì)稱變換與對(duì)稱矩陣、利用正交矩陣化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣

　　三、 參考書目

　　1. 《高等代數(shù)》(第五版)，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，北京：高等教育出版社，2019 年 5 月

　　2. 《高等代數(shù)》(第四版)，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，北京：高等教育出版社，2010 年 3 月

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